Основные понятия

Устойчивость и управляемость относятся к числу особенно важных физических свойств самолета. От них в значительной мере зависят безопасность полетов, простота и точность пилотирования и полная реализация летчиком технических возможностей самолета.

При изучении устойчивости и управляемости самолета его представляют как тело, движущееся поступательно под действием внешних сил и вращающееся под действием моментов этих сил.

Для установившегося полёта необходимо, чтобы силы и моменты были взаимно уравновешены.

Если по каким-то причинам это равновесие нарушается, то центр масс самолёта станет совершать неравномерное движение по криволинейной траектории, а сам самолёт начнёт вращаться.

Осями вращения самолёта принято считать оси связанной системы координат с началом координат
в центре масс самолета. Ось ОХ располагается в плоскости симметрии самолета и направлена по его продольной оси. Ось ОУ перпендикулярна оси ОХ, а ось ОZ перпендикулярна плоскости ХОУ и направлена
в сторону правого полукрыла.

Моменты, вращающие самолет вокруг этих осей, имеют следующие названия:

М х – момент крена или поперечный момент;

М Y – момент рысканья или путевой момент;

М z – момент тангажа или продольный момент.

Момент М z , увеличивающий угол атаки, называется кабрирующим, а момент М z , вызывающий уменьшение угла атаки, - пикирующим.

Рис. 6.1. Моменты, действующие на самолет

Для определения положительного направления моментов используется следующее правило:

если из начала координат направить взгляд вдоль положительного направления соответствующей оси, то вращение по часовой стрелке будет положительным.

Таким образом,

· момент М z положителен в случае кабрирования,

· момент М х положителен в случае крена на правое полукрыло,

· момент М Y положителен при развороте самолета влево.

Положительному отклонению руля соответствует отрицательный момент и наоборот. Следовательно, за положительное отклонение рулей следует считать:

· руль высоты – вниз,

· руль поворота – вправо,

· правый элерон – вниз.

Положение самолета в пространстве определяется тремя углами – тангажа, крена и рысканья.

Углом крена называется угол между линией горизонта и осью ОZ,

углом скольжения – угол между вектором скорости и плоскостью симметрии самолета,

углом тангажа – угол между хордой крыла или осью фюзеляжа и линией горизонта.

Угол крена положителен, если самолет находится в правом крене.

Угол скольжения положителен при скольжении на правое полукрыло.

Угол тангажа считается положительным, если нос самолета поднят над горизонтом.

Равновесием называется такое состояние самолёта, при котором все силы и моменты, действующие на него, взаимно уравновешены и самолёт совершает равномерное прямолинейное движение.

Из механики известны 3 вида равновесия:

a) устойчивое б) безразличное в) неустойчивое;

Рис. 6.2. Виды равновесия тела

В таких же видах равновесия может находиться
и самолёт.

Продольное равновесие - это состояние, при котором самолёт не имеет стремления к изменению угла атаки.

Путевое равновесие - самолёт не имеет стремления к изменению направления полёта.

Поперечное равновесие - самолёт не имеет стремления к изменению угла крена.

Равновесие самолёта может быть нарушено из-за:

1) нарушения режимов работы двигателя или их отказа в полёте;

2) обледенения самолёта;

3) полёта в неспокойном воздухе;

4) несинхронного отклонения механизации;

5) разрушения частей самолёта;

6) срывного обтекания крыла, оперения.

Обеспечение определённого положения летящего самолёта по отношению к траектории движения или по отношению к земным предметам называется балансировкой самолёта.

В полёте балансировка самолёта достигается отклонением органов управления.

Устойчивостью самолёта называется его способность самостоятельно без вмешательства лётчика восстанавливать случайно нарушенное равновесие.

По словам Н.Е.Жуковского устойчивость - это прочность движения.

Для практики летной эксплуатации балансировка
и устойчивость самолёта не равноценны. На самолёте, на котором не обеспечена балансировка, летать нельзя, тогда как на неустойчивом самолёте полёт возможен.

Оценка устойчивости движения самолета производится с помощью показателей статической и динамической устойчивости.

Под статической устойчивостью понимается его тенденция к восстановлению исходного равновесного состояния после случайного нарушения равновесия. Если при нарушении равновесия возникают силы
и моменты, стремящиеся восстановить равновесие, то самолет статически устойчив.

При определении динамической устойчивости оценивается уже не начальная тенденция к устранению возмущения, а характер протекания возмущенного движения самолета. Для обеспечения динамической устойчивости возмущенное движение самолета должно быть быстро затухающим.

Таким образом, самолет устойчив при наличии:

· статической устойчивости;

· хороших демпфирующих свойств самолета, способствующих интенсивному затуханию его колебаний в возмущенном движении.

К количественным показателям статической устойчивости самолета относятся степень продольной, путевой и поперечной статической устойчивости.

К характеристикам динамической устойчивости относятся показатели качества процесса уменьшения (затухания) возмущений: время затухания отклонений, максимальные значения отклонений, характер движения в процессе уменьшения отклонений.

Под управляемостью самолёта понимается его способность исполнять по воле лётчика любой маневр, предусмотренный техническими условиями для данного типа самолёта.

От управляемости самолета в значительной мере зависит и его маневренность.

Маневренностью самолета называют его способность изменять за определенный промежуток времени скорость, высоту и направление полета.

Управляемость самолета тесно связана с его устойчивостью. Управляемость при хорошей устойчивости обеспечивает летчику простоту управления, а в случае необходимости позволяет быстро исправить случайную ошибку, допущенную в процессе управления,
а также легко возвратить самолет к заданным условиям балансировки при воздействии на него внешних возмущений.

Устойчивость и управляемость самолета должны находиться в определенном соотношении.

Если самолет обладает большой устойчивостью,
то усилия при управлении самолетом чрезмерно велики и пилот при маневрировании будет быстро
утомляться. О таком самолете говорят, что он тяжел в управлении.

Излишне легкое управление также недопустимо, так как затрудняет точное дозирование отклонений рычагов управления и может вызвать раскачку самолета.

Балансировка, устойчивость и управляемость самолёта разделяется на продольную и боковую.

Боковая устойчивость и управляемость подразделяются на поперечную и путевую (флюгерную).

Продольная устойчивость

Продольной устойчивостью называется способность самолёта без вмешательства пилота восстанавливать нарушенное продольное равновесие (устойчивость относительно ОZ)

Продольная устойчивость обеспечивается:

1) соответствующими размерами горизонтального оперения г.о., площадь которого зависит от площади крыла;

2) плечом горизонтального оперения L г.о, т.е. расстоянием от центра масс самолёта до центра давления г.о.

3) Центровкой , т.е. расстоянием от носка средней аэродинамической хорды (САХ) до центра масс самолёта, выраженным в процентах от величины САХ:

Рис. 6.3. Определение средней аэродинамической хорды

САХ (b a ) - хорда некоторого условного прямоугольного крыла, которое при такой же, как у реального крыла, площади имеет такие же коэффициенты аэродинамических сил и моментов.

Величину и положение САХ чаще всего находят графически.

Положение центра масс самолёта, а значит, его центровки зависит от:

1) загрузки самолёта и изменения этой нагрузки в полёте;

2) размещения пассажиров и выработки топлива.

При уменьшении центровки увеличивается устойчивость, но уменьшается управляемость.

При увеличении центровки уменьшается устойчивость, но увеличивается управляемость.

Поэтому передний предел центровок устанавливается из условия получения безопасной посадочной скорости и достаточной управляемости, а задний предел - из условия обеспечения достаточной устойчивости.

Обеспечение продольной устойчивости по углу атаки

Нарушение продольного равновесия выражается
в изменении угла атаки и скорости полета, причем угол атаки изменяется значительно быстрее, чем скорость. Поэтому в первый момент после нарушения равновесия проявляется устойчивость самолета по углу атаки (по перегрузке).

При нарушении продольного равновесия самолета угол атаки изменяется на величину и вызывает изменение подъемной силы на величину , которая складывается из приращений подъемной силы крыла и горизонтального оперения:

Крыло и самолёт в целом обладают важным свойством, заключающимся в том, что при изменении угла атаки происходит такое перераспределение аэродинамической нагрузки, что равнодействующая его прироста проходит через одну и ту же точку F, удалённую от носка САХ на расстояние Х f .

Рис.6.4. Обеспечение продольной устойчивости самолета

Точка приложения приращения подъемной силы , вызванного изменением угла атаки при неизменной скорости, называется фокусом .

Степень продольной статической устойчивости
самолета определяется взаимным расположением центра масс и фокуса самолета.

Положение фокуса при безотрывном обтекании не зависит от угла атаки.

Положение центра масс, т.е. центровка самолета, определяется в процессе проектирования компоновкой самолета, а при эксплуатации – заправкой или выработкой топлива, загрузкой и т.п. Меняя центровку самолета, можно изменять степень его продольной статической устойчивости. Существует определенный диапазон центровок, в пределах которого можно размещать центр масс самолета.

Если грузы на самолете разместить так, чтобы центр масс самолета совпадал с его фокусом, самолет будет безразличен к нарушению равновесия. Центровка в этом случае называется нейтральной .

Смещение центра масс относительно нейтральной центровки вперед обеспечивает самолету продольную статическую устойчивость, а смещение ц.м. назад делает его статически неустойчивым.

Таким образом, для обеспечения продольной устойчивости самолета его центр масс должен находиться впереди фокуса.

В этом случае при случайном изменении угла атаки появляется стабилизирующий момент a, возвращающий самолет на заданный угол атаки (рис.6.4).

Для смещения фокуса за центр масс и применяют горизонтальное оперение.

Расстояние между центром масс и фокусом, выраженное в долях САХ, называется запасом устойчивости по перегрузке или запасом центровки :

Существует минимально-допустимый запас устойчивости, который должен быть равен не менее 3% САХ.

Положение ц.м., при котором обеспечивается минимально-допустимый запас центровки, называется предельно задней центровкой . При такой центровке самолет еще обладает устойчивостью, обеспечивающей безопасность полета. Разумеется, что задняя
эксплуатационная центровка должна быть меньше предельно допустимой.

Допустимое смещение ц.м. самолета вперед определяется по условиям балансировки самолета.
Наихудшим в смысле балансировки является режим захода на посадку при малых скоростях, предельно допустимых углах атаки и выпущенной механизации.
Поэтому предельно передняя центровка определяется из условия обеспечения балансировки самолета на посадочном режиме.

Для неманевренных самолетов величина запаса центровки должна составлять 10–12% САХ.

При переходе с дозвуковых режимов на сверхзвуковые фокус самолета смещается назад, запас центровки увеличивается в несколько раз и продольная статическая устойчивость резко возрастает.

Балансировочные кривые

Величина продольного момента М z , возникающего при нарушении продольного равновесия, зависит от изменения угла атаки Δα. Эта зависимость называется балансировочной кривой .

Мz

Рис. 6.5. Балансировочные кривые:

а) устойчивый самолет, б) безразличный самолет,
в) неустойчивый самолет

Угол атаки, при котором M z = 0, называется балансировочным углом атаки α .

На балансировочном угле атаки самолёт находится в состоянии продольного равновесия.

На углах устойчивый самолет создает стабилизирующий момент - (момент пикирования), неустойчивый – дестабилизирующий + , безразличный самолет не создает , т.е. имеет множество балансировочных углов атаки.

Путевая устойчивость самолета

Путевая (флюгерная) устойчивость – это способность самолета без вмешательства пилота устранять скольжение, т. е. устанавливаться «против потока», сохраняя заданное направление движения.

Рис. 6.6. Путевая устойчивость самолета

Обеспечивается путевая устойчивость соответствующими размерами вертикального оперения S в.о.
и плечом вертикального оперения L в.о, т.е. расстоянием от центра давления в.о. до центра масс самолета.

Под действием М возм самолет вращается вокруг оси OY, но его ц.м. по инерции сохраняет еще направление движения и самолет обтекается потоком под
углом скольжения β. В результате несимметричного обтекания возникает боковая сила Z, приложенная
в боковом фокусе. Самолет под действием силы Z стремится развернуться подобно флюгеру в сторону крыла, на которое он скользит.

В.о. смещает боковой фокус за ц.м. самолета. Этим обеспечивается создание стабилизирующего путевого момента ΔM Y =Zb.

Степень путевой статической устойчивости определяется величиной производной коэффициента момента рысканья по углу скольжения m .

Физически m определяет величину прироста коэффициента момента рысканья, если угол скольжения изменяется на 1 .

У самолета, обладающего путевой устойчивостью он отрицателен. Таким образом, при скольжении на правое крыло (положительное ), появляется путевой момент, вращающий самолет вправо, т.е. коэффициент m отрицательный.

Изменение угла атаки, выпуск механизации незначительно влияют на путевую устойчивость. В диапазоне чисел М от 0,2 до 0,9 степень путевой устойчивости практически не меняется.

УДК 629.7333.015
Математическая модель пространственного движения маневренного самолета, учитывающая нестационарные эффекты отрывного обтекания на больших
углах атаки.
М. А. Захаров.
На основе уточненной модели аэродинамических коэффициентов продольного движения, учитывающей нестационарные эффекты отрывного обтекания при больших углах атаки, построена математическая модельпространственного движения маневренного самолета с приведением ее системы нелинейных дифференциальных уравнений к каноническому виду. Подготовлены исходные данные для введения в программу решения указанной системы на цифровой вычислительной машине. Исходные данные по аэродинамическим коэффициентам взяты из известных (охватывающих диапазоны 0...900 для углов и -400...400 для углов ) и приблизительно спрогнозированыдля углов -7200...7200 по периодическому закону. Построенная модель проиллюстрирована решениями при различных положениях органов управления самолетом.

1 Постановка задачи.
В связи с прогрессом в области вычислительной техники появилась возможность быстрее и точнее находить решение системы нелинейных дифференциальных уравнений пространственного движения самолетов. При этом математический аппарат,полно описывающий это движение, пока еще недостаточно развит. Известны работы, посвященные рассмотрению математических моделей пространственного движения маневренных самолетов (например ). При этом по отдельности предлагаются математическая модель аэродинамических коэффициентов и модель движения (в виде системы дифференциальных уравнений). Однако построение общей (совместной) модели дляпрактического использования вызывает затруднение из-за наличия в составе модели аэродинамических коэффициентов нестационарных составляющих (в частности составляющих, соответствующих структуре отрывного обтекания на крыле). При подстановке аэродинамических коэффициентов в общую систему уравнений последняя на цифровой вычислительной машине не может быть решена. В правой части получающейся системы есть члены,содержащие производные углов атаки и скольжения (,). Другая сложность заключается в том, что в печати практически отсутствует информация об аэродинамических коэффициентах для диапазона изменения углов и . В данной работе делается попытка преодоления этих трудностей.
Ранее, на основе уточненной модели аэродинамических коэффициентов , учитывающей нестационарные эффекты отрывногообтекания при больших углах атаки, была построена математическая модель продольного движения маневренного самолета. Логическим завершением усилий по внедрению уточненной модели аэродинамических коэффициентов должно стать построение модели пространственного движения маневренного самолета, включающей указанную модель коэффициентов.
Необходимо также проиллюстрировать построенную модель решениямипри изменении положения органов управления.

2 Допущения, исходные уравнения и построение математической модели.
Считаем, что жесткий маневренный самолет движется относительно плоской невращающейся Земли при отсутствии ветра. Оси тяги правого и левого двигателей параллельны оси Х связанной системы координат. При этом пространственное движение такого самолета можно выразить следующейсистемой уравнений динамики и кинематики:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
где:
; (10)
; (11)
; (12)
– линейная скорость центра масс (ЦМ) самолета; , , – его угловые скорости поворота относительно осей X, Y, Z, связанных ссамолетом , – площадь крыла; – размах крыла; – средняя аэродинамическая хорда крыла; , , – осевые моменты инерции, относительно осей OX, OY, OZ; – угол атаки; – угол скольжения; – угол крена; – угол тангажа; – угол рыскания; – кинетический момент...

В случае анализа динамики самолета, совершающего полет со скоростью, значительно меньшей орбитальной, уравнения движения по сравнению с общшм случаем полета летательного аппарата могут быть упрощены, в частности, можно пре­небречь вращением и сферичностью Земли. Кроме этого сделаем еще ряд упрощающих допущений.

только квазистатически, для текущего значения скоростного напора.

При анализе устойчивости и управляемости самолета будем использовать следующие прямоугольные правые системы осей координат.

Нормальная земная система координат OXgYgZg. Эта система осей координат имеет неизменную ориентацию относительно Земли. Начало координат совпадает с центром масс (ЦМ) самолета. Оси 0Xg и 0Zg лежат в горизонтальной плоскости. Их ориентация может быть принята произвольно, в зависимости от целей реша­емой задачи. При решении навигационных задач ось 0Xg часто направляют к Северу параллельно касательной к меридиану, а ось 0Zg направляют на Восток. Для анализа устойчивости и управляемости самолета удобно принять направление ориента­ции оси 0Xg совпадающим по направлению с проекцией вектора скорости на горизонтальную плоскость в начальный момент вре­мени исследования движения. Во всех случаях ось 0Yg направлена вверх по местной вертикали, а ось 0Zg лежит в горизонтальной плоскости и образует вместе с осями OXg и 0Yg правую систему осей координат (рис. 1.1). Плоскость XgOYg называют местной вертикальной плоскостью.

Связанная система координат OXYZ. Начало координат рас­положено в центре масс самолета. Ось ОХ лежит в плоскости симметрии и направлена вдоль линии хорд крыла (либо парал­лельно какому-либо другому, фиксированному относительно само­лета направлению) к носовой части самолета. Ось 0Y лежит в плоскости симметрии самолета и направлена вверх (при гори­зонтальном полете), ось 0Z дополняет систему до правой.

Углом атаки а называется угол между продольной осью самолета и проекцией воздушной скорости на плоскость OXY. Угол положителен, если проекция воздушной скорости самолета на ось 0Y отрицательна.

Углом скольжения р называется угол между воздушной ско­ростью самолета и плоскостью OXY связанной системы коорди­нат. Угол положителен, если проекция воздушной скорости на поперечную ось положительна.

Положение связанной системы осей координат OXYZ относи­тельно нормальной земной системы координат OXeYgZg может быть полностью определено тремя углами: ф, #, у, называемыми углами. Эйлера. Последовательно поворачивая связанную систему

координат на каждый из углов Эйлера, можно прийти к любому угловому положению связанной системы относительно осей нор­мальной системы координат.

При исследовании динамики самолетов используются следу­ющие понятия углов Эйлера.

Угол рыскания г]) - угол между некоторым исходным напра­влением (например, осью 0Xg нормальной системы координат) и проекцией связанной оси самолета на горизонтальную пло­скость. Угол положителен, если ось ОХ совмещается с проекцией продольной оси на горизонтальную плоскость поворотом вокруг оси OYg по часовой стрелке.

Угол тангажа # - угол между продольно# осью самолета ОХ и местной горизонтальной плоскостью OXgZg, Угол положителен, если продольная ось находится выше горизонта.

Угол крена у - угол между местной вертикальной плоскостью, проходящей через ось ОХ у и связанной осью 0Y самолета. Угол положителен, если ось О К самолета совмещается с местной вер­тикальной плоскостью поворотом вокруг оси ОХ по часовой стрелке. Углы Эйлера могут быть получены последовательными поворотами связанных осей относительно нормальных осей. Бу­дем считать, что нормальная и связанная системы координат в начале совмещены. Первый поворот системы связанных осей произведем относительно оси О на угол рыскания г]; (ф совпадает с осью OYgXрис. 1.2)); второй поворот -относительно оси 0ZX на угол Ф (‘& совпадает с осью OZJ и, наконец, третий поворот произведем относительно оси ОХ на угол у (у совпадает с осью ОХ). Проектируя векторы ф, Ф, у, являющиеся составляющими

вектора угловой скорости движения самолета относительно нор­мальной системы координат, на связанные оси, получим уравне­ния связи между углами Эйлера и угловыми скоростями вращения связанных осей:

со* = Y + sin *&;

o)^ = i)COS’&cosY+ ftsiny; (1.1)

со2 = ф cos у - ф cos Ф sin у.

При выводе уравнений движения центра масс самолета необ­ходимо рассматривать векторное уравнение изменения количества движения

-^- + о>xV)=# + G, (1.2)

где ю - вектор скорости вращения связанных с самолетом осей;

R - главный вектор внешних сил, в общем случае аэродинами-

ческих сил и тяги; G - вектор гравитационных сил.

Из уравнения (1.2) получим систему уравнений движения ЦМ самолета в проекциях на связанные оси:

т (гЗ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!’ (1 -3)

т iy’dt “Ь У - = Rz + Gz>

где Vx, Vy, Vz - проекции скорости V; Rx, Rz - проекции

результирующих сил (аэродинамических сил и тяги); Gxi Gyy Gz - проекции силы тяжести на связанные оси.

Проекции силы тяжести на связанные оси определяются с ис­пользованием направляющих косинусов (табл. 1.1) и имеют вид:

Gy = - G cos ft cos у; (1.4)

GZ = G cos d sin y.

При полете в атмосфере, неподвижной относительно Земли, проекции скорости полета связаны с углами атаки и скольжения и величиной скорости (V) соотношениями

Vх = V cos a cos р;

Vу = - V sin a cos р;

Связанная

Выражения для проекций результирующих сил Rx, Rin Rz имеют следующий вид:

Rx = - cxqS — f Р cos ([>;

Rty = cyqS p sin (1.6)

где cx, cy, сг - коэффициенты проекций аэродинамических сил на оси связанной системы координат; Р - гяга двигателей (обычно Р = / (У, #)); Фн - угол заклинення двигателя (фя > 0, когда проекция вектора тяги на ось 0Y самолета-положительна). Далее везде будем принимать = 0. Для определения входящей в выражение для скоростного напора q величины плотности р (Н) необходимо интегрировать уравнение для высоты

Vx sin ft+ Vy cos ft cos у - Vz cos ft sin у. (1.7)

Зависимость p (H) может находиться по таблицам стандартной атмосферы либо по приближенной формуле

где для высот полета И с 10 000 м К ж 10~4 . Для получения замкнутой системы уравнений движения самолета в связанных осях уравнения (13) необходимо дополнить кинематическими

соотношениями, которые позволяют определять углы ориентации самолета у, ft, г]1 и могут быть получены из уравнений (1.1):

■ф = Кcos У — sin V):

■fr = «у sin у + cos Vi (1-8)

Y = со* - tg ft (©у cos y - sinY),

а угловые скорости cov, со, coz определяются из уравнений движе­ния самолета относительно ЦМ. Уравнения движения самолета относительно центра масс могут быть получены из закона измене­ния момента количества движения

-^-=MR-ZxK.(1.9)

В этом векторном уравнении приняты следующие обозначения: ->■ ->

К - момент количества движения самолета; MR - главный мо­мент внешних сил, действующих на самолет.

Проекции вектора момента количества движения К на подвиж­ные оси в общем случае записываются в следующем виде:

К t = I х^Х? ху®у I XZ^ZI

К, Iху^х Н[ IУ^У Iyz^zi (1.10)

К7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*

Уравнения (1.10) могут быть упрощены для наиболее распростра­ненного случая анализа динамики самолета, имеющего плоскость симметрии. В этом случае 1хг = Iyz - 0. Из уравнения (1.9), используя соотношения (1.10), получим систему уравнений дви­жения самолета относительно ЦМ:

h -jf — — hy («4 — ©Ї) + Uy — !*) = MRZ-

Если за сси OXYZ принять главные оси инерции, то 1ху = 0. В связи с этим дальнейший анализ динамики самолета будем производить, используя в качестве осей OXYZ главные оси инер­ции самолета.

Входящие в правые части уравнений (1.11) моменты являются суммой аэродинамических моментов и моментов от тяги двигателя. Аэродинамические моменты записываются в виде

где тХ1 ту, mz - безразмерные коэффициенты аэродинамических моментов.

Коэффициенты аэродинамических сил и моментов в общем случае выражаются в виде функциональных зависимостей от ки­нематических параметров движения и параметров подобия, за­висящих от режима полета:

у, г mXt = F(а, р, а, Р, coXJ coyj со2, бэ, ф, бн, М, Re). (1.12)

Числа М и Re характеризуют исходный режим полета, поэтому при анализе устойчивости или управляемых движений эти парамет­ры могут быть приняты постоянными величинами. В общем случае движения в правой части каждого из уравнений сил и моментов будет содержаться достаточно сложная функция, определяемая, как правило, на основе аппроксимации экспериментальных данных.

Нарис. 1.3 приведены правила знаков для основных пара­метров движения самолета, а также для величин отклонений органов и рычагов управления.

Для малых углов атаки и скольжения обычно используется представление аэродинамических коэффициентов в виде разложе­ний в ряд Тейлора по параметрам движения с сохранением только первых членов этого разложения. Такая математическая модель аэродинамических сил и моментов для малых углов атаки доста­точно хорошо согласуется с летной практикой и экспериментами в аэродинамических трубах. На основании материалов работ по аэродинамике самолетов различного назначения примем следу­ющую форму представления коэффициентов аэродинамических сил и моментов в функции параметров движения и углов отклонения органов управления:

сх ^ схо 4~ сх (°0»

У ^ СУ0 4" с^уа 4" С!/Ф;

сг = cfp + СгН6„;

тх - itixi|5 — f — ■Ь тхха>х-(- тх -f — /л* (І -|- — J — Л2ЛП6,!

о (0.- (0^- р б б„

ту = myfi + ту хо)х + ту Уыу + р + га/бэ + ту бн;

тг = тг (а) + тг zwz /я? ф.

При решении конкретных задач динамики полета общая форма представления аэродинамических сил и моментов может быть упрощена. Для малых углов атаки многие аэродинамические коэффициенты бокового движения являются константами, а про­дольный момент может быть представлен в виде

mz (а) = mzo + т£а,

где mz0 - коэффициент продольного момента при а = 0.

Входящие в выражение (1.13) составляющие, пропорциональ­ные углам аир, обычно находятся из статических испытаний моделей в аэродинамических трубах или расчетом. Для нахожде-

НИЯ производных, twx (у) необходимо проведение

динамических испытаний моделей. Однако в таких испытаниях обычно происходит одновременное изменение угловых скоростей и углов атаки и скольжения, в связи с чем при измерениях и обра­ботке одновременно определяются величины:

СО — СО- ,

тг* = т2г —mz;

0) , R. Юу I в.

mx* = тх + тх sin а; ту* = Шух ту sin а.

СО.. (О.. ft СО-. СО.. ft

ту% = т,/ -|- tiiy cos а; тх% = тху + тх cos а.

В работе показано, что для анализа динамики самолета,

особенно на малых углах атаки, допустимо представление момен-

тов в виде соотношений (1.13), в которых производные mS и т$

приняты равными нулю, а под выражениями т®х, и т. д.

понимаются величины m“j, т™у [см. (1.14)], определяемые в экс­перименте. Покажем, что это допустимо, ограничив рассмотрение задачами анализа полета с малыми углами атаки и скольжения при постоянной скорости полета. Подставив в уравнения (1.3) выра­жения для скоростей Vх, Vy, Vz (1.5) и производя необходимые преобразования, получим

= % COS а + coA. sina — f -^r }